Признаки делимости.

Признак делимости — это правило, позволяющее быстро определить, является ли число кратным заранее заданному числу, без необходимости выполнять деление.

Признак делимости на 2

Если последняя цифра в записи натурального 02, 4, 6 или 8, то это число делится на 2 без остатка. Если последняя цифра натурального числа нечетная (1, 3, 5, 7, 9), то число на 2 без остатка не делится.

Примеры:

  • 87654 делится на 2, так как последняя цифра 4;
  • 876543 не делится на 2, так как последняя цифра 3.
Признак делимости на 4

Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две последние цифры этого числа образуют число, которое делится на 4.

Примеры:

  • 3200 делится на 4, так как 0 делится на 4;
  • 4808 делится на 4, так как 8 делится на 4;
  • 3453 не делится на 4, так как 53 не делится на 4.
Признак делимости на 8

Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три последние цифры этого числа образуют число, которое делится на 8.

Примеры:

  • 32800 делится на 8, так как 800 делится на 8;
  • 48043 не делится на, 8 так как 43  не делится на 8.
Примеры:

Признак делимости на 2n

Число делится на 2(n - натуральное число) тогда и только тогда, когда n последних цифр этого числа образуют число, которое делится на 2n.

Пример:

  • 45686400 делится на 16, так как 6400 делится на 16;
  • 67832000 делится на 32, так как 32000  делится на 32.
Признак деления натурального числа на 5

Натуральное число делится на 5 без остатка в том случае, если оно оканчивается на 0 или на 5.  Если последняя цифра натурального числа не 0 и не 5,  то число на 5 без остатка не делится.

Примеры:

  • 4560 делится на 5, так как оканчивается на 0;
  • 48043 не делится на 5, так как оканчивается на 3.
Признак деления натурального числа на 10

Натуральное число делится на 10 без остатка только в том случае, если оно оканчивается на нуль. Если последняя цифра натурального числа не 0, то число на 10 без остатка не делится.

Примеры:

  • 4560 делится на 10, так как оканчивается на 0;
  • 62не делится на 10, так как не оканчивается на 0.
Признак делимости на 3

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр этого числа делится на 3.

Примеры:

  • 345 делится на 3, так как 3+4+5=12 делится на 3;
  • 223 не делится на 3, так как 2+2+3=7 не делится на 3.
Признак делимости на 9

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма цифр этого числа делится на 9.

Примеры:

  • 345 не делится на 9, так как 3+4+5=12  не делится на 9;
  • 65223 делится на 9, так как 6+5+2+2+3=18 делится на 9.
Признак делимости на 7

Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.

Примеры:

  • 357 делится на 7, так как 35-2·7=21 делится на 7;
  • 223 не делится на 7, так как 22-2·3=16 не делится на 7.
Признак делимости на 11

Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на число, которое делится на 11.

Примеры:

  • 3597 делится на 11, так как 3+9=7+5;
  • 2243 не делится на 11, так как 2+4≠2+3.
 Признак делимости на 13

Число делится на 13 тогда и только тогда, когда сумма десятков и единиц увеличенных в 4 раза кратна 13.

Число делится на 13 тогда и только тогда, когда модуль разности числа, которое образовано тремя последними цифрами, и числа, которое образовано из оставшихся цифр, кратен 13.

Примеры:

  • 234 делится на 13, так как 23+4·4=39 делится на 13;
  • 4292288 делится на 13, так как 4292-288=4004, а 4-4=0 делится на 13.

Вам будет интересно

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

:-[ (B) (^) (P) (@) (O) (D) :-S ;-( (C) (&) :-$ (E) (~) (K) (I) (L) (8) :-O (T) (G) (F) :-( (H) :-) (*) :-D (N) (Y) :-P (U) (W) ;-)