Формула Бернулли.

Производятся испытания, в каждом из которых может появиться событие A или не появиться событие A. Если вероятность события A в одном испытании не зависит от появления его в любом другом, то испытания называются независимыми относительно события A.

Пример независимых событий:

  • бросание монеты, кубика,
  • стрельба по мишени.

Пусть вероятность появления события A в каждом опыте постоянна и равна р. Тогда вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A появится ровно k раз, рассчитывается по формуле:

где Cnk — число сочетаний, q = 1 − p.

Примеры:

  1. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть 1 партию из 2 или 2 партии из 4 (ничьи во внимание не принимаются).
    Решение: Поскольку играют равносильные шахматисты, то вероятность выигрыша равна 0,5. Пусть A - это событие выигрыша 1 партии из двух, а B - это событие выигрыша 2 партий из 4.Пользуясь формулой Бернулли, находим вероятности:

    1. P(A)=2!•0,5•0,5=0,5,
    2. P(B)=4!/(2!(4-2)!)•0,52•0,52=(24/4)•0,25•0,25=0,375.

    Так как P(A)>P(B), то вероятней всего выиграть 1 партию из 2, чем 1 партию из 4.

  2. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для стрелка равна 0,7 и не зависит от номера выстрела. Найти вероятность того, что при 4 выстрелах произойдет ровно 3 попадания в мишень.
    Решение:Пользуясь формулой Бернулли, находим вероятность:P4(3)=4!/3!•0,73•0,3=0,4116
  3. Подбрасывается 5 симметричных монет. Найти вероятность, что выпало ровно 2 герба.
    Решение: В данном случае p=q=0,5.Пользуясь формулой Бернулли, находим вероятность:P5(2)=5!/3!/2!•0,52•0,53=0,3125.

Вам будет интересно

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

:-[ (B) (^) (P) (@) (O) (D) :-S ;-( (C) (&) :-$ (E) (~) (K) (I) (L) (8) :-O (T) (G) (F) :-( (H) :-) (*) :-D (N) (Y) :-P (U) (W) ;-)