Геометрическое решение задач на движение.

В некоторых задачах на движение картинку лучше рисовать на координатной плоскости, где на оси абсцисс откладывается время, а на оси ординат - расстояние. Иногда более простым оказывается геометрическое решение задачи, использующее подобие треугольников.

Рассмотрим задачу:

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно вышли два товарных поезда. Они двигались без остановок, встретились через 24 часа после начала движения и продолжили свой путь, причем первый поезд прибыл в пункт В на 20 часов позднее, чем второй поезд прибыл в пункт А. Сколько времени был в пути первый поезд?

Решение:

Пусть х часов - время, затраченное вторым поездом на весь путь из B в A. Тогда (x+20) часов- время, затраченное первым поездом на весь путь из А в В. Нарисуем рисунок на координатной плоскости tOs:

Тогда D на рисунке соответствует моменту встречи поездов и имеет, согласно условию задачи, абсциссу, равную 24.

Из подобия треугольников BDC и EDA имеем:

BC/AE=DC/AD

(х+20)/х=DC/AD

Из подобия треугольников ACG и ADF имеем:

AG/AF=AC/AD

(х+20)/24=AC/AD.

Так как верно соотношение

AC/AD=(AD+DC)/AD=1+DC/AD, получаем уравнение:

(х+20)/24=1+(х+20)/х

х2-28х-480=0

х=40.

Значит, первый поезд затратил на весь путь х+20=60 часов.

Ответ: 60 часов.

Вам будет интересно

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

:-[ (B) (^) (P) (@) (O) (D) :-S ;-( (C) (&) :-$ (E) (~) (K) (I) (L) (8) :-O (T) (G) (F) :-( (H) :-) (*) :-D (N) (Y) :-P (U) (W) ;-)