Экономическая задача. ЕГЭ 1.06.2018.

Вариант 1

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?


Решение

Пусть S тысяч рублей - сумма, которую взяли в кредит.

1 2 3 ... 20 21
Долг  до начисления процентов

(тыс. руб.)

S S-30 S-90 S-570 S-600
Процент

(тыс. руб.)

0,03S (S-30)0,03 (S-90)0,03 (S-570)0,03 (S-600)0,03
Выплаты

(тыс. руб.)

30+0,03S 30 +(S-30)0,03 30 +(S-90)0,03 30+(S-570)0,03 S-600+(S-600)0,03

Всего выплатили 1604 тысяч рублей. Составим и решим уравнение:

30+0,03S+30+(S-30)0,03+30+(S-90)0,03+...+30+(S-570)0,03+S-600+(S-600)0,03=1604

600+1,63S-0,03(30+90+...+570+600)-600=1604

1,63S=1604+0,03(30+600)10

1,63S=1604+189

1,63S=1793

S=1100

Ответ: 1100 тысяч рублей.


Вариант 2

15-го декабря планируется взят кредит в банке на 1 000 000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:

—1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

—cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

—15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

—15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

—к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.


Решение

Найдем количество месяцев, на которые был взят кредит:

1000-40n-200=0

40n=800

n=20

1 2 3 ... 20 21
Долг  до начисления процентов

(тыс. руб.)

1000 960 920 240 200
Процент

(тыс. руб.)

1000r/100 960r/100 920r/100 240r/100 200r/100
Выплаты

(тыс. руб.)

40+1000r/100 40 +960r/100 40+920r/100 40+240r/100 200r/100+200

Всего выплатили 1378 тысяч рублей. Составим и решим уравнение:

40+1000r/100+40+960r/100+40+920r/100+...+40+240r/100+200r/100+200=1378

800+r/100(1000+960+920+...240+200)+200=1378

12600r/100=378

r=3

Ответ: 3%.

Вам будет интересно

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

:-[ (B) (^) (P) (@) (O) (D) :-S ;-( (C) (&) :-$ (E) (~) (K) (I) (L) (8) :-O (T) (G) (F) :-( (H) :-) (*) :-D (N) (Y) :-P (U) (W) ;-)