Царство математики

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и полупериметр(p=(a+b+c)/2): S=p·r.

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и стороны: S=a·b·c/(4·R).

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: S=0,5·a·b·sinγ=0,5·b·c·sinα=0,5·a·c·sinβ.

Площадь треугольника через высоту и сторону:  S=0,5·a·h_a=0,5·b·h_b=0,5·c·h_c.

Площадь треугольника через длины сторон и полупериметр(формула Герона): S=√p·(p-a)·(p-b)·(p-c).

Интересная теорема об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол:

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.