Трапеция.

Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие — боковыми сторонами.

Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны.

Трапеция называется прямоугольной, если у нее два угла прямые.

Основные свойства трапеции:

  1. Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°.
  2. Средняя линия трапеция параллельна её основаниям и равна их полусумме.
  3. В любой трапеции следующие точки лежат на одной прямой: точка пересечения продолжений боковых сторон, середины оснований и точка пересечения диагоналей.
  4. Треугольники, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.
  5. Треугольники, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.
  6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.
  7. Если сумма углов, при любом основании трапеции, равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
  8. Биссектриса любого угла трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник.
  9. Биссектрисы углов, при боковой стороне трапеции, перпендикулярны.
  10. Если в трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.
  11. Отрезок, заключенный между боковых сторон трапеции, параллельный основаниям трапеции и проходящий через точку пересечения ее диагоналей — среднее гармоническое оснований трапеции.

Свойства равнобедренной трапеции:

  1. Диагонали равны.
  2. Углы при основании равны.
  3. Сумма противоположных углов равна 180°.
  4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
  5. Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание трапеции на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, а меньший — полуразности оснований.

Описанная трапеция:

  1. Если вокруг трапеции можно описать окружность, то трапеция равнобедренная.
  2. Радиус вписанной окружности равен среднему геометрическому длин отрезков, на которые радиус вписанной окружности делит боковую сторону, точкой касания.
  3. Радиус вписанной окружности равен половине высоты трапеции.

Вписанная трапеция:

  1. Трапецию можно вписать в окружность,если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.

Площадь трапеции:

  1. Формула площади трапеции через основания и высоту: S=0,5·(a+b)·h.
  2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними: S=0,5·d1·d2·sinφ.

Вам будет интересно

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

:-[ (B) (^) (P) (@) (O) (D) :-S ;-( (C) (&) :-$ (E) (~) (K) (I) (L) (8) :-O (T) (G) (F) :-( (H) :-) (*) :-D (N) (Y) :-P (U) (W) ;-)