Задание 22. ОГЭ. Средняя скорость.

Чтобы найти среднюю скорость движения, необходимо все расстояние разделить на все время движения.

Задача 1. Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км – со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Найдём время движения автомобиля:

1. 105:35=3(ч) - время, за которое автомобиль проехал 105 км со скоростью 35 км/ч.

2. 120:60=2(ч) - время, за которое автомобиль проехал 120 км со скоростью 60 км/ч.

3. 500:100=5(ч) - время, за которое автомобиль проехал 500 км со скоростью 100 км/ч.

4. 3+2+5=10(ч) - время движения автомобиля.

Найдём расстояние, которое проехал автомобиль:

5. 105+120+500=725(км).

Найдём среднюю скорость автомобиля:

6. 725:10=72,5(км/ч).

Ответ: средняя скорость автомобиля равна 72,5 км/ч.

Задача 2. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую – со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение: 

Пусть автомобиль проехал Х км.

Найдём время движения автомобиля:

1. Х/110(ч) - время, за которое автомобиль проехал Х/2 км со скоростью 55 км/ч.

2. Х/140(ч) - время, за которое автомобиль проехал Х/2 км со скоростью 70 км/ч.

Найдем среднюю скорость:

Х/(Х/110+Х/140)=Х/(250Х/(110·140))=61,6 км/ч.

Ответ: 61,6 км/ч.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км – со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км – со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

2. Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 180 км – со скоростью 60 км/ч, а последние 225 км – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

3. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 65 км/ч, а вторую половину трассы со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

 

Читать дальше

Задание 22. ОГЭ. Нахождение длины поезда.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах. 

Решение:

1. 26+4=30(км/ч) - скорость сближения поезда и пешехода, так как они движутся в разных направлениях.

2. 90/3600=1/40(ч) - время, за которое поезд проезжает мимо пешехода.

3. 30/40=0,75(км) - длина поезда в километрах.

4. 0,75·1000=750(м) - длина поезда в метрах.

Ответ: длина поезда 750 метров.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 62 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 2 км/ч, за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах. 

Решение:

1. 62-2=60(км/ч) - скорость сближения, так как пешеход и поезд движутся в одном направлении.

2. 33/3600=11/1200(ч) - время, за которое поезд проезжает мимо пешехода.

3. 60·11/1200=11/20(км) - длина поезда в километрах.

4. 11/20·1000=50·11=550(м) - длина поезда в метрах

Ответ: длина поезда 550 метров.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Читать дальше

Задача на работу (Вариант № 152/Ларин-2018).

Формула, используемая при решении задач на работу, аналогична той, которая используется при решении задач на движение. А именно, если мы производительность умножим на затраченное время, то получим выполненный объем работы, который удобно принимать за единицу.


Двое землекопов,  первый из которых начинает работать на 20 мин позже второго, могут выкопать траншею за 1 ч 20 мин. Если бы эту работу выполнял каждый землекоп в отдельности, то первому потребовалось бы на 1 ч больше, чем второму. За сколько часов каждый из них, работая в отдельности, может выкопать траншею(Вариант № 152/Ларин-2018).

Пусть производительность первого землекопа равна x, а производительность второго землекопа равна yСоставим и решим систему уравнений. Первое уравнение: производительность второго умноженное на 1/3 часа(20 минут)/сначала 2-ой землекоп работал 20 минут/+сумма производительностей первого и второго землекопа умноженная на 1 час/позже первый и второй землекоп работали вместе 1 час/ равняется всей работе, которое мы принимаем за единицу. Второе уравнение: 1/x - время, которое тратит первый землекоп для того, чтобы выкопать траншею в одиночку, а 1/y - время, которое тратит второй землекоп для того, чтобы выкопать траншею в одиночку. Так как первому землекопу требуется на 1 час больше времени, чем второму, то 1/х-1=1/y.

 

Второму землекопу потребуется 2 часа, а первому 2+1=3 часа.

Ответ: Первому - 3 часа, а второму - 2 часа.

 

Читать дальше