Конспект занятия на тему "Переливание".

Тема: «Задачи на переливание».

Тип занятия: изучение и первичное закрепления новых знаний.

Дидактическая цель занятия: ознакомить учащихся с понятием и типами задач на переливание, способами их решения. Закрепить навыки решения задач на переливание.

Цель учителя: Организовать поиск нового знания.

Задачи:

Развивающие:

  • создать условия, способствующие развитию памяти, внимания, логического мышления, любознательности и творческих способностей учащихся: смекалки;
  • научить правильно рассуждать, уметь давать ответы на поставленные вопросы;
  • продолжать формирование действий самооценки;
  • продолжать работу над формированием учебного сотрудничества в классе (групповые формы взаимодействия детей).

Воспитательные:

  • способствовать воспитанию аккуратности, терпению;
  • способствовать культурному и интеллектуальному развитию учеников;
  • воспитать интерес к предмету через нетрадиционную форму проведения занятия.

Методы: репродуктивный, проблемный, практический, частично-поисковый, исследовательский, метод творческих заданий.
Формы организации деятельности учащихся:
• общегрупповая (коллективная) работа;
• работа в парах;
• индивидуальная работа
Используемое оборудование и оснащение:
• мультимедийный проектор;
• интерактивная доска
• раздаточный материал.
Дидактическое обеспечение: карточка для индивидуальной работы.

План занятия:
1. Организационный момент и целеполагание.
2. Знакомство с новым знанием.
3. Первичное закрепление нового знания.
4. Физкультминутка.
5. Работа в группах.
6. Самостоятельная работа.
7. Домашнее задание.
8. Итог занятия. Рефлексия.

ХОД ЗАНЯТИЯ

I. Организационный момент и целеполагание.
Поднимите, пожалуйста, карточки, которые отражают ваше настроение до урока.

Ребята, чем мы будем с вами заниматься на уроке? Давайте для начала попробуем разгадать ребус. В нем скрывается тема нашего урока.
Учащиеся разгадывают ребус и определяют тему урока.

II. Знакомство с новым знанием

Проблемная задача: Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 1 л!»
Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал?
Учащиеся предлагают решение задачи.
Вопросы ученикам: Давайте попробуем определить, как же мы будем называть такие задачи? Как Вы думаете, как мы назовем задачи такого типа? Что представляют собой такие задачи, как вы думаете?
Учащиеся определяют цель и задачи урока.
Решение задачи демонстрируется с помощью презентации (Слайд 4 и слайд 5):


Чаще всего используется способ решения с помощью таблиц, где в первом столбце (или строке) указываются объемы данных сосудов, а в каждом следующем — результат очередного переливания. Таким образом, количество столбцов (кроме первого) показывает количество необходимых переливаний.

III. Первичное закрепление нового знания
Разбор задачи:
У Гермионы имеются двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Волшебное зелье должно варится 15 минут. Как сварить его Гермионе, перевернув часы минимальное количество раз?(Слайд 6 и слайд 7)

Решение:
15 = (11 - 7) + 11.
Нужно одновременно перевернуть часы, через 7 минут Гарри начинает варить зелье. После 4 минут (песок в часах на 11 минут закончится) вновь перевернуть часы на 11 минут. Задача решена.
IV. Физкультминутка.
- Перед тем, как приступить к групповой работе, разомнём пальчики и поясницу и сделаем гимнастику для глаз (учащиеся повторяют упражнения).
V. Работа в группах
Ребята делятся на три группы.
И решают задания у доски на скорость. Выбор задачи происходит рандомно.

1. Как с помощью 2-литровой и 5-литровой банки отмерить ровно 1 литр?

2. Для марш-броска по пустыне путешественнику необходимо иметь 4 литра воды. Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, выдают только 5-литровые фляги, а также имеются 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?

3. Есть два кувшина емкостью 5 л и 9 л. Нужно набрать из источника 7 л воды, если можно пользоваться только кувшинами.

VI. Самостоятельная работа
Задача 1. Как, имея два ведра: емкостью 5 и 9 литров, набрать из реки ровно 3 литра воды?
Задача 2. Восьмиведерный бочонок заполнен доверху квасом. Двое должны разделить квас поровну. Но у них есть только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой 3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить квас, пользуясь только этими тремя бочонками?
Поменяйтесь карточками для индивидуальной работы со своим соседом, проверьте друг у друга решение задачи, оцените работу соседа.
VII. Домашнее задание
Придумать задачу на переливание и решить ее двумя способами.
VIII. Итог занятия. Рефлексия.
Рефлексия (блиц-опрос):
- Что нового вы узнали сегодня на занятии?
- Какая из задач вам запомнилась больше всего?
- Научились ли вы решать задачи на переливание самостоятельно?
Учащиеся поднимают карточки, отражающие их настроение после урока.

 

Читать дальше

Темы для исследовательской работы. 6 класс.

Тема 1. Совершенные и дружественные числа.

Тема 2. Проблема Гольдбаха.

Тема 3. Решето Эратосфена.

Тема 4. Формулы простых чисел.

Тема 5. С математикой по жизни.

Тема 6. Удивительные числа.

Тема 7. Фрактальная живопись.

Тема 8. Секрет "Кубика Рубика".

Тема 9. Музыка и математика.

Тема 10. Числа Фибоначчи. Свойства и применение при решении задач.

Тема 11. Софизмы.

Тема 12. Как сделать геометрию предметом о гармонии в природе?

Тема 13. Сравнительный анализ методов решения задач.

Тема 14. Связь математики и других наук.

Тема 15. Решето Эратосфена.

Читать дальше

Признаки делимости.

Признак делимости — это правило, позволяющее быстро определить, является ли число кратным заранее заданному числу, без необходимости выполнять деление.

Признак делимости на 2

Если последняя цифра в записи натурального 02, 4, 6 или 8, то это число делится на 2 без остатка. Если последняя цифра натурального числа нечетная (1, 3, 5, 7, 9), то число на 2 без остатка не делится.

Примеры:

  • 87654 делится на 2, так как последняя цифра 4;
  • 876543 не делится на 2, так как последняя цифра 3.
Признак делимости на 4

Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две последние цифры этого числа образуют число, которое делится на 4.

Примеры:

  • 3200 делится на 4, так как 0 делится на 4;
  • 4808 делится на 4, так как 8 делится на 4;
  • 3453 не делится на 4, так как 53 не делится на 4.
Признак делимости на 8

Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три последние цифры этого числа образуют число, которое делится на 8.

Примеры:

  • 32800 делится на 8, так как 800 делится на 8;
  • 48043 не делится на, 8 так как 43  не делится на 8.
Примеры:

Признак делимости на 2n

Число делится на 2(n - натуральное число) тогда и только тогда, когда n последних цифр этого числа образуют число, которое делится на 2n.

Пример:

  • 45686400 делится на 16, так как 6400 делится на 16;
  • 67832000 делится на 32, так как 32000  делится на 32.
Признак деления натурального числа на 5

Натуральное число делится на 5 без остатка в том случае, если оно оканчивается на 0 или на 5.  Если последняя цифра натурального числа не 0 и не 5,  то число на 5 без остатка не делится.

Примеры:

  • 4560 делится на 5, так как оканчивается на 0;
  • 48043 не делится на 5, так как оканчивается на 3.
Признак деления натурального числа на 10

Натуральное число делится на 10 без остатка только в том случае, если оно оканчивается на нуль. Если последняя цифра натурального числа не 0, то число на 10 без остатка не делится.

Примеры:

  • 4560 делится на 10, так как оканчивается на 0;
  • 62не делится на 10, так как не оканчивается на 0.
Признак делимости на 3

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр этого числа делится на 3.

Примеры:

  • 345 делится на 3, так как 3+4+5=12 делится на 3;
  • 223 не делится на 3, так как 2+2+3=7 не делится на 3.
Признак делимости на 9

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма цифр этого числа делится на 9.

Примеры:

  • 345 не делится на 9, так как 3+4+5=12  не делится на 9;
  • 65223 делится на 9, так как 6+5+2+2+3=18 делится на 9.
Признак делимости на 7

Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.

Примеры:

  • 357 делится на 7, так как 35-2·7=21 делится на 7;
  • 223 не делится на 7, так как 22-2·3=16 не делится на 7.
Признак делимости на 11

Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на число, которое делится на 11.

Примеры:

  • 3597 делится на 11, так как 3+9=7+5;
  • 2243 не делится на 11, так как 2+4≠2+3.
 Признак делимости на 13

Число делится на 13 тогда и только тогда, когда сумма десятков и единиц увеличенных в 4 раза кратна 13.

Число делится на 13 тогда и только тогда, когда модуль разности числа, которое образовано тремя последними цифрами, и числа, которое образовано из оставшихся цифр, кратен 13.

Примеры:

  • 234 делится на 13, так как 23+4·4=39 делится на 13;
  • 4292288 делится на 13, так как 4292-288=4004, а 4-4=0 делится на 13.
Читать дальше