Формула включений и исключений.

Пусть |Ω| - общее количество объектов, а |Ai| - количество объектов, которые обладают свойством i, |A1∩A2| - количество объектов, обладающих свойствами 1 и 2,...,|A1∩...∩An| - количество объектов, обладающих свойствами 1,...,n. Тогда количество объектов, не обладающих ни одним из свойств равно: Примеры решения задач В летнем лагере 70 ребят. Из них 27 […]

Читать дальше

Возведение в квадрат натурального числа, которое заканчивается на 5, в уме.

Чтобы возвести в квадрат число, которое заканчивается на 5, можно воспользоваться следующим алгоритмом: Отбросить у числа последнюю цифру справа; Умножить полученное число на последующее за ним число в ряду натуральных чисел; К полученному в пункте 2 числу приписать справа 25. Пример: 1052=10·(10+1)25=11025 252=2·(3)25=625

Читать дальше

Умножение на 11 двузначного и трехзначного числа.

Алгоритм умножения на 11 двузначного числа: Сосчитайте сумму цифр двузначного числа; Если сумма цифр двузначного числа больше 10, то к первой цифре исходного числа прибавьте 1, а от суммы отнимите 10; Запишите ответ в виде: первая цифра исходного числа, сумма цифр исходного числа, вторая цифра исходного числа. Пример: 23·11=2(2+3)3=253 59·11=(5+1)(5+9-10)9=649 […]

Читать дальше

Геометрическое решение задач на движение.

В некоторых задачах на движение картинку лучше рисовать на координатной плоскости, где на оси абсцисс откладывается время, а на оси ординат - расстояние. Иногда более простым оказывается геометрическое решение задачи, использующее подобие треугольников. Рассмотрим задачу: Из городов А и В навстречу друг другу одновременно вышли два товарных поезда. Они двигались […]

Читать дальше