Формула включений и исключений.

Пусть |Ω| - общее количество объектов, а |Ai| - количество объектов, которые обладают свойством i, |A1∩A2| - количество объектов, обладающих свойствами 1 и 2,...,|A1∩...∩An| - количество объектов, обладающих свойствами 1,...,n. Тогда количество объектов, не обладающих ни одним из свойств равно: Примеры решения задач В летнем лагере 70 ребят. Из них 27 […]

Читать дальше

Возведение в квадрат натурального числа, которое заканчивается на 5, в уме.

Чтобы возвести в квадрат число, которое заканчивается на 5, можно воспользоваться следующим алгоритмом: Отбросить у числа последнюю цифру справа; Умножить полученное число на последующее за ним число в ряду натуральных чисел; К полученному в пункте 2 числу приписать справа 25. Пример: 1052=10·(10+1)25=11025 252=2·(3)25=625

Читать дальше

Умножение на 11 двузначного и трехзначного числа.

Алгоритм умножения на 11 двузначного числа: Сосчитайте сумму цифр двузначного числа; Если сумма цифр двузначного числа больше 10, то к первой цифре исходного числа прибавьте 1, а от суммы отнимите 10; Запишите ответ в виде: первая цифра исходного числа, сумма цифр исходного числа, вторая цифра исходного числа. Пример: 23·11=2(2+3)3=253 59·11=(5+1)(5+9-10)9=649 […]

Читать дальше

Задачи ОГЭ по геометрии на подобие.

Задача 1. Дерево высотой 1,8 метра растет на расстоянии 6 метров от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,6 метра. Найдите длину тени дерева в метрах. Рассмотрим треугольники ABC и ADE: ∠ A - общий; ∠ABC=∠ADE=90°. Следовательно Δ ABC подобен Δ ADE. Из подобия треугольников следует, что AB/AD=AC/AE=BC/DE. x/(x+6)=1,8/3,6 x=6. Ответ: […]

Читать дальше