Элементы комбинаторики. Правило суммы и произведения.

Комбинаторика – это раздел математики, занимающейся изучением всевозможных комбинаций (соединений), которые можно составить по определённому правилу из заданного набора объектов.

Правило суммы: если существует группа из m элементов и отличная от неё группа из n элементов, а требуется выбрать из них всего один элемент, то сделать это можно m+n способами.

Пример:

В гардеробе у Нади 2 платья и 3 костюма. Ей необходимо выбрать наряд для праздника.  Сколько вариантов у нее имеется.

Ответ: 2+3=5.

Правило произведения: если нужно выбрать пару элементов, причем один из группы в m элементов, а другой из группы в n элементов, то сделать это можно  m•n способами.

Пример:

В гардеробе у Маши 10 футболок и 5 шорт. Сколько комплектов Маше можно составить из данной одежды.

Ответ:  5•10=50 комплектов.

Расширенное правило произведения: если существуют n обособленных групп элементов(допустим, в первой m1 элемент, во второй m2 элемента, ... в последней mn элементов) и из каждой такой группы нужно выбрать по одному элементу для составления новой комбинации элементов, то это можно сделать m1•m2•m3•...m способами.

Пример:

У Маши 7 вечерних нарядов, 5 туфель и 6 сумок. Все они идеально подходят друг к другу.  Сколько комплектов можно составить из данной одежды.

Ответ:  7•5•6=210 комплектов.

Читать дальше

Рекомендовано к прочтению.

Подборка из 5 книг, после прочтения которых у вас не останется шансов не полюбить математику. Математика - это великая наука, поражающая воображение. Она с древних времен захватывала в плен мыслителей своей красотой и изысканностью. Однако большинство людей даже не представляют о том, какие тайны они познают, немного окунувшись в мир математики.

  1. Любовь и математика. Сердце скрытой реальности. Эдуард Френкель.

Представьте, что вы хотите научиться живописи, а вам объясняют, как красиво и хорошо покрасить забор, вместо того чтобы показать картины Ван Гога, Пикассо или других великих художников, и даже не говорят вам о том, что они существуют. К сожалению, изучение математики в школах порой напоминает процесс наблюдения за тем, как сохнет и трескается краска на деревянной доске.
В этой книге известный математик Эдуард Френкель открывает доселе скрытые стороны математики, позволяя нам увидеть в ней красоту и элегантность, свойственные только величайшим шедеврам. «Математика, — говорит он, — это портал в неизведанный мир, ключ к пониманию глубинных тайн Вселенной и нас самих». Великий математик приглашает всех нас в этот таинственный мир.

2.  Удовольствие от Х. Стивен Строгац.

Эта книга способна в корне изменить ваше отношение к математике. Она состоит из коротких глав, в каждой из которых вы откроете для себя что-то новое. Вы узнаете насколько полезны числа для изучения окружающего мира, поймете, в чем прелесть геометрии, познакомитесь с изяществом интегральных исчислений, убедитесь в важности статистики и соприкоснетесь с бесконечностью. Автор объясняет фундаментальные математические идеи просто и элегантно, приводя блистательные примеры, понятные каждому.

3. Математическое Мышление. Джо Боулер. 

Это книга на очень важную тему: математика в школе. Математика — живая наука о связях и закономерностях реального мира. Ученые-математики рисуют свои задачи, пользуются интуицией, обсуждают и ошибаются, прежде чем приходят к решению. Почему же в школе математика зачастую сводится к зубрежке каких-то трюков и формул? Джо Боалер предлагает радикально новый подход к изучению математики. Самое потрясающее, что ее методы полностью основаны на новейших исследованиях о работе человеческого мозга. Эта книга полностью изменит ваши взгляды на «разделение по успеваемости», «математические способности», домашние задания и многое другое.

4. Магия чисел. Артур Бенджамин. Майкл Шермер.

Каждый из нас способен умножать, делить, возводить в степень и производить другие операции над большими числами в уме и с большой скоростью. Для этого не нужно решать десятки тысяч примеров и учиться годами — достаточно использовать простые приемы, описанные в этой книге. Они доступны для людей любого возраста и любых математических способностей.
Эта книга научит вас считать в уме быстрее, чем на калькуляторе, запоминать большие числа и получать от математики удовольствие.

5. Евклидово окно. Леонард Млодинов.

Восхитительная смесь научного авторитетного труда и веселого балагурства, она превращает классические теории и понятия геометрии в доступные, поражающие воображение истории.

Читать дальше