Обобщающий урок по теме "Площадь".

Тема: Площадь фигур.

Тип урока: урок повторение.

Цели урока:

  • закрепить теоретический материал по теме «Площадь»;
  • совершенствовать навыки решения задач на вычисление площадей фигур.

Задачи:

  • образовательные: повторить и обобщить изученный материал; закрепить знание формул нахождения площадей знакомых четырехугольников; контроль и оценка знаний, полученных в ходе изучения темы;
  • развивающие: развитие логического и пространственного мышления учащихся, памяти, навыков работы в паре, умения анализировать, развитие визуальных и тактильных каналов восприятия информации;
  • воспитательные: эстетическое воспитание, воспитание чувства ответственности, умения работать в коллективе, самостоятельности.

 

Ход урока

1. Организационный этап. 1 мин.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

Здравствуйте дети, садитесь. Сегодня мы с вами будем повторять формулы площадей геометрических фигур.

 

2. Актуализация опорных знаний. 5 мин.

Повторение определений и формул площадей, изученных геометрических фигур с помощью фронтального опроса.

  1. Какие геометрические фигуры вы уже изучили? Площадь какой фигуры вы уже можете найти?
  2. Как можно найти площадь треугольника? (через сторону и высоту, через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности, формула Герона)
  3. Как найти площадь параллелограмма? (через сторону и высоту, проведенную к этой стороне, через радиус вписанной окружности)
  4. Как найти площадь квадрата (через сторону, через диагонали)?
  5. Как найти площадь ромба (через высоту и сторону)?
  6. Как найти площадь трапеции?

Ученикам раздаются карточки, на которых изображены геометрические фигуры и формулы вычисления площадей. Ученики должны составить пару: геометрическая фигура и формула, с помощью которой вычисляется площадь данной фигуры.

Учитель озвучивает ответы (ответы проектируются на мультимедийную доску). Ученики производят самопроверку.

 

3. Устное решение задач. 7 мин.

Какую формулу мы еще с вами не повторили? (Формулу Пика)

Задача 1. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке. (В=10, Г=12, О=15).

Задача 2. Сравните площади фигур, изображенных на рисунке. (Sabc=5; Sgih=5; SDEF=5)

Как можно решить задачу не использовав формулу Пика?

Вспомним теоремы о площадях треугольника.

Закончите предложение:

А) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

Б) Если высоты треугольников равны, то площади треугольников относятся как основания.

В) Если основания треугольников равны, то площади треугольников относятся как высоты.

Задача 3. Определите по рисункам площадь треугольника ADB, если площадь треугольника ABC равна 24.

Задача 4. Сравните площади треугольников, изображенных на рисунке.

Задача 5. Дан равнобедренный треугольник ABC. Переместите одну из его вершин так, чтобы получился равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна площади исходного треугольника.

Задача 6. Дан равнобедренный треугольник ABC. Переместите одну из его вершин так, чтобы получился треугольник, площадь которого в два раза меньше площади исходного треугольника.

 

4. Физкультминутка. «Муха». 1 мин.

 

5. Письменное решение задач. 20 мин.

Задача 7. Какую часть от площади треугольника ABC составляет площадь треугольника AMN? Если AM=MC и AN=NB?

Задача 8. Какую часть от площади треугольника ABC составляет площадь треугольника AMN? Если AM=MC и AN=NB и CE=EB?

Задача 9. Найдите площадь треугольника ACE.

Задача 10. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задача 11. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задача 12. У треугольника со сторонами 42 и 14 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Задача 13. В прямоугольном треугольнике наибольшая сторона равна 34, а наименьшая 16. Найдите периметр, площадь.

Радиус вписанной (1 вариант) и описанной окружности (2 вариант) треугольника.

Задача 14. Площадь параллелограмма 60 см2. Найдите периметр параллелограмма, если его высоты равны 6 и 7,5 см.

Задача 15. В параллелограмме основания равны 12 и 10,

а меньшая высота – 9. Определите большую высоту.

Задача 16. Диагонали ромба равны 10 и 7. Найдите площадь ромба.

Задание 17. Найдите площадь трапеции.

Задача 18. Найти площадь треугольника ABC.

 

6. Самостоятельная работа, с использованием карточек Plickers. 6 мин.

 

7. Итоги урока. 2 мин.

Выставление оценок за самостоятельную работу и рефлексия.

 

8. Домашнее задание. 1 мин.

Подготовиться к зачету по вопросам, которые находятся в электронном дневнике.

Презентация к уроку по теме Площадь

Читать дальше

Зачет по теме площадь многоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

Вопросы к зачету:

  1. Периметр и полупериметр геометрической фигуры.
  2. Площадь правильного многоугольника.
  3. Формула Пика.
  4. Площадь параллелограмма через сторону и высоту, проведенную к этой стороне.
  5. Признак четырехугольника, в который можно вписать окружность.
  6. Площадь параллелограмма через радиус вписанной окружности и сторону.
  7. Площадь прямоугольника через стороны.
  8. Площадь квадрата через стороны.
  9. Площадь квадрата через диагонали.
  10. Площадь ромба через высоту и сторону.
  11. Площадь ромба через диагонали.
  12. Алгоритм построения вписанной окружности треугольника. Центр вписанной окружности треугольника.
  13. Алгоритм построения описанной окружности треугольника. Центр описанной окружности треугольника.
  14. Площадь треугольника через высоту и сторону.
  15. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности;
  16. Площадь треугольника через радиус описанной окружности.
  17. Формула Герона.
  18. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол.
  19. Основные свойства трапеции.
  20. Свойства равнобедренной трапеции.
  21. Описанная трапеция.
  22. Вписанная трапеция.
  23. Площадь трапеции через высоту и основания.
  24. Теорема Пифагора.
  25. Пифагоровый треугольник.
  26. Египетский треугольник.

Скачать

Читать дальше

Трапеция.

Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие — боковыми сторонами.

Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны.

Трапеция называется прямоугольной, если у нее два угла прямые.

Основные свойства трапеции:

  1. Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°.
  2. Средняя линия трапеция параллельна её основаниям и равна их полусумме.
  3. В любой трапеции следующие точки лежат на одной прямой: точка пересечения продолжений боковых сторон, середины оснований и точка пересечения диагоналей.
  4. Треугольники, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.
  5. Треугольники, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.
  6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.
  7. Если сумма углов, при любом основании трапеции, равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
  8. Биссектриса любого угла трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник.
  9. Биссектрисы углов, при боковой стороне трапеции, перпендикулярны.
  10. Если в трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.
  11. Отрезок, заключенный между боковых сторон трапеции, параллельный основаниям трапеции и проходящий через точку пересечения ее диагоналей — среднее гармоническое оснований трапеции.

Свойства равнобедренной трапеции:

  1. Диагонали равны.
  2. Углы при основании равны.
  3. Сумма противоположных углов равна 180°.
  4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
  5. Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание трапеции на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, а меньший — полуразности оснований.

Описанная трапеция:

  1. Если вокруг трапеции можно описать окружность, то трапеция равнобедренная.
  2. Радиус вписанной окружности равен среднему геометрическому длин отрезков, на которые радиус вписанной окружности делит боковую сторону, точкой касания.
  3. Радиус вписанной окружности равен половине высоты трапеции.

Вписанная трапеция:

  1. Трапецию можно вписать в окружность,если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.

Площадь трапеции:

  1. Формула площади трапеции через основания и высоту: S=0,5·(a+b)·h.
  2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними: S=0,5·d1·d2·sinφ.
Читать дальше

Площадь треугольника.

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и полупериметр(p=(a+b+c)/2): S=p·r.

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и стороны: S=a·b·c/(4·R).

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: S=0,5·a·b·sinγ=0,5·b·c·sinα=0,5·a·c·sinβ.

Площадь треугольника через высоту и сторону:  S=0,5·a·ha=0,5·b·hb=0,5·c·hc.

Площадь треугольника через длины сторон и полупериметр(формула Герона): S=√p·(p-a)·(p-b)·(p-c).

Интересная теорема об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол:

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

Читать дальше