Задачи ОГЭ по геометрии.

Задача 1. Дерево высотой 1,8 метра растет на расстоянии 6 метров от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,6 метра. Найдите длину тени дерева в метрах.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE:

  1. ∠ A - общий;
  2. ∠ABC=∠ADE=90°.

Следовательно, Δ ABC подобен Δ ADE(по 2 углам).

Из подобия треугольников следует, что AB/AD=AC/AE=BC/DE.

x/(x+6)=1,8/3,6

x=6.

Ответ: длина тени равна 6 метров.

Задача 2. К вершинам двух столбов привязан гибкий шнур. На середину шнура сел аист, и шнур провис до земли. На каком расстоянии от столба высотой 3 метра аист коснулся земли, если высота второго столба 2 метра, а расстояние между ними 5 метров?

Рассмотрим треугольники MNK и KEL: NK=KE.

Пусть длина MK равна х метров, тогда KL=5-x метров. По теореме Пифагора NK2=x2+9=KE2=(5-x)2+4.

x2+9=25-10x+x2+4

10x=25+4-9

10x=30

x=3

Следовательно, MK=3.

KL=ML-MK=5-3=2.

Ответ: 2 метра.

Задание 3. Парты в классе стоят на одинаковом расстоянии друг от друга. От первой парты до доски 3,5 метра, а от пятой - 9,5 метров. На каком расстоянии от доски находится третья парта? Ответ дайте в метрах.

Найдем расстояние от первой парты до пятой: 9,5-3,5=6. Найдем расстояние между началом первой парты до начала второй: 6/4=1,5 метра.

Следовательно от доски до начала третьей парты: 3,5+1,5+1,5=6,5 метров.

Ответ: 6,5 метров.

Задача 4. С крыши дома игрушка "летающая тарелка" выглядит размером с десятикопеечную монету, если монета находится на расстоянии 50 см от глаз. Диаметр летающей тарелки 34 см, диаметр десятикопеечной монеты 1,7 см. Найдите высоту дома в метрах.

Диаметр Расстояние
тарелка 34
монета 1,7 50

Составляем пропорцию:

34/1,7 = x/50

x = 34 · 50 / 1,7 = 1000 cм = 10 м

Ответ: 10 метров.

Задача 5. Сидя в кресле напротив окна, пенсионер Иван Петрович видит дом ненавистного соседа Павла Андреевича. Чтобы не созерцать неприятную картинку, Иван Петрович хочет наклеить на окно прямоугольник подходящего размера, закрывающий дом. Дом Павла Андреевича высотой 4 метра и расположен от дома Ивана Петровича на расстоянии 5 метров от окна. Какой высоты должен быть прямоугольник на окне? Ответ дайте в сантиметрах.

5/х=(35+5)/4

х=5·4/(35+5)

x=20/40

x=0,5 (м)

x=50 (см)

Ответ: 50 сантиметров.

Читать дальше

Задача на работу (Вариант № 152/Ларин-2018).

Формула, используемая при решении задач на работу, аналогична той, которая используется при решении задач на движение. А именно, если мы производительность умножим на затраченное время, то получим выполненный объем работы, который удобно принимать за единицу.


Двое землекопов,  первый из которых начинает работать на 20 мин позже второго, могут выкопать траншею за 1 ч 20 мин. Если бы эту работу выполнял каждый землекоп в отдельности, то первому потребовалось бы на 1 ч больше, чем второму. За сколько часов каждый из них, работая в отдельности, может выкопать траншею(Вариант № 152/Ларин-2018).

Пусть производительность первого землекопа равна x, а производительность второго землекопа равна yСоставим и решим систему уравнений. Первое уравнение: производительность второго умноженное на 1/3 часа(20 минут)/сначала 2-ой землекоп работал 20 минут/+сумма производительностей первого и второго землекопа умноженная на 1 час/позже первый и второй землекоп работали вместе 1 час/ равняется всей работе, которое мы принимаем за единицу. Второе уравнение: 1/x - время, которое тратит первый землекоп для того, чтобы выкопать траншею в одиночку, а 1/y - время, которое тратит второй землекоп для того, чтобы выкопать траншею в одиночку. Так как первому землекопу требуется на 1 час больше времени, чем второму, то 1/х-1=1/y.

 

Второму землекопу потребуется 2 часа, а первому 2+1=3 часа.

Ответ: Первому - 3 часа, а второму - 2 часа.

 

Читать дальше