Задачи ОГЭ по геометрии.

Задача 1. Дерево высотой 1,8 метра растет на расстоянии 6 метров от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,6 метра. Найдите длину тени дерева в метрах.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE:

  1. ∠ A - общий;
  2. ∠ABC=∠ADE=90°.

Следовательно, Δ ABC подобен Δ ADE(по 2 углам).

Из подобия треугольников следует, что AB/AD=AC/AE=BC/DE.

x/(x+6)=1,8/3,6

x=6.

Ответ: длина тени равна 6 метров.

Задача 2. К вершинам двух столбов привязан гибкий шнур. На середину шнура сел аист, и шнур провис до земли. На каком расстоянии от столба высотой 3 метра аист коснулся земли, если высота второго столба 2 метра, а расстояние между ними 5 метров?

Рассмотрим треугольники MNK и KEL: NK=KE.

Пусть длина MK равна х метров, тогда KL=5-x метров. По теореме Пифагора NK2=x2+9=KE2=(5-x)2+4.

x2+9=25-10x+x2+4

10x=25+4-9

10x=30

x=3

Следовательно, MK=3.

KL=ML-MK=5-3=2.

Ответ: 2 метра.

Задание 3. Парты в классе стоят на одинаковом расстоянии друг от друга. От первой парты до доски 3,5 метра, а от пятой - 9,5 метров. На каком расстоянии от доски находится третья парта? Ответ дайте в метрах.

Найдем расстояние от первой парты до пятой: 9,5-3,5=6. Найдем расстояние между началом первой парты до начала второй: 6/4=1,5 метра.

Следовательно от доски до начала третьей парты: 3,5+1,5+1,5=6,5 метров.

Ответ: 6,5 метров.

Задача 4. С крыши дома игрушка "летающая тарелка" выглядит размером с десятикопеечную монету, если монета находится на расстоянии 50 см от глаз. Диаметр летающей тарелки 34 см, диаметр десятикопеечной монеты 1,7 см. Найдите высоту дома в метрах.

Диаметр Расстояние
тарелка 34
монета 1,7 50

Составляем пропорцию:

34/1,7 = x/50

x = 34 · 50 / 1,7 = 1000 cм = 10 м

Ответ: 10 метров.

Задача 5. Сидя в кресле напротив окна, пенсионер Иван Петрович видит дом ненавистного соседа Павла Андреевича. Чтобы не созерцать неприятную картинку, Иван Петрович хочет наклеить на окно прямоугольник подходящего размера, закрывающий дом. Дом Павла Андреевича высотой 4 метра и расположен от дома Ивана Петровича на расстоянии 5 метров от окна. Какой высоты должен быть прямоугольник на окне? Ответ дайте в сантиметрах.

5/х=(35+5)/4

х=5·4/(35+5)

x=20/40

x=0,5 (м)

x=50 (см)

Ответ: 50 сантиметров.

Читать дальше

Зачет по геометрии "Начальные сведения планиметрии".

На данной странице вы найдете вопросы и задачи к первому зачету по геометрии в 7 классе. А именно, к зачету под названием "Начальные сведения планиметрии".

Читать дальше

Тренировочные работы для 7-ого класса.

Алгебра:

Тренировочная работа 1

Тренировочная работа 2

Тренировочная работа 3

Тренировочная работа 4

Тренировочная работа 5

Тренировочная работа 6

Тренировочная работа 7

Тренировочная работа 8

Тренировочная работа 9

Читать дальше

Гармония геометрии и природы.

“Я поклоняюсь природе и делаю это с помощью чисел и углов... и, возможно, музыки.”
Рафаэль Араужо

Недавно, прогуливаясь по страницам интернета, я наткнулась на картины одного итальянского художника. Они поразили меня необыкновенной красотой и техникой исполнения. Используя математические расчеты и чертежные инструменты, Рафаэль Араужо иллюстрирует проявление геометрии в природе. Его произведения искусства напоминают рисунки Леонардо да Винчи и графику Эшера.

Читать дальше