Взаимное расположение прямых в пространстве.

Две прямые в пространстве могут быть:

  • пересекающимися;
  • параллельными;
  • скрещивающимися.

Пересекающиеся прямые.

Две различные прямые называются пересекающимися, если они имеют общую точку.

Обозначение: ab=A (Прямые a и b пересекаются в точке A).

Угол между пересекающимися прямыми.
Угол между двумя пересекающимися прямыми – это мера меньшего из четырех углов, образованных этими прямыми.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Если все углы равны друг другу, то прямые a и b называются перпендикулярными, и угол между этими прямыми равен 90°. Если не все углы равны друг другу, то углом между прямыми a и b является меньший из образованных углов.

Параллельные прямые.

Две различные прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Обозначение: a||b (Прямые a и b параллельны).

Параллельность обладает свойством транзитивности: две различные прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой.

Скрещивающиеся прямые.

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Угол между скрещивающимися прямыми.
Пусть прямые a и b скрещиваются. Возьмем в пространстве произвольную точку N. Возможны два случая:

  1. Точка N не принадлежит ни прямой a, ни прямой b.
    Проведем через N прямую a', параллельную a, и прямую b', параллельную b. Прямые a' и b' пересекаются в точке N. Угол между прямыми a' и b' называется углом между прямыми a и b.
  2. Точка N принадлежит одной из прямых. Допустим, что Na. Проведем через точку N прямую b', параллельную b. Прямые a и b' пересекаются в точке N. Угол между прямыми a и b' называется углом между прямыми a и b.

Угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым.

Вам будет интересно

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

:-[ (B) (^) (P) (@) (O) (D) :-S ;-( (C) (&) :-$ (E) (~) (K) (I) (L) (8) :-O (T) (G) (F) :-( (H) :-) (*) :-D (N) (Y) :-P (U) (W) ;-)