Теорема Чевы, Менелая и метод масс.

Задача 1. Доказать, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Задача 2. Точки М и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причем AM:MB=1:2, AN:NC=3:2. Прямая MN пересекает продолжение стороны BC в точке F. Найдите отношение: BF:CF.

Задача 3. На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты соответственно точки M и N так, что AM:MB=2:3, BN:NC=2:1. Отрезки AN и СM пересекаются в точке O. Найдите отношение СO:OM.

Задача 4. Стороны треугольника равны 5, 6, 7. Найдите отношение отрезков, на которые биссектриса большего угла этого треугольника разделена центром окружности, вписанной в треугольник.

Задача 5. В треугольнике ABC точка D делит сторону BC в отношении BD:DC=1:3, а точка О делит AD в отношении AO:OD=5:2. В каком отношении прямая BO делит отрезок AC?

Задача 6. В треугольнике ABC взята точка M, а на стороне BC — точка K так, что AM:MC=2:3, BK:KC=4:3. В каком отношении AK делит отрезок BM?

Задача 7. В треугольнике ABC AA1 — биссектриса, BB1 — медиана. AB=2, AC=3. Найти BO:OB1.

Задача 8. Медиана BD и биссектриса AE треугольника ABC пересекается в точке F. Найти площадь треугольника ABC, если AF=3FE, BD=4, AE=6.

Задача 9. На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки М и N соответственно. Отрезки AN и СM пересекаются в точке L. Площади треугольников AML, CNL и ALC равны соответственно 15, 48 и 40. Найдите площадь треугольника ABC.

Задача 10. На стороне NP квадрата MNPQ взята точка A, а на стороне PQ — точка B так, что NA:AP=PB:BQ=2:3. Точка L является точкой пересечения отрезков MA и NB. В каком отношении точка L делит отрезок MA?

Вам будет интересно

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

:-[ (B) (^) (P) (@) (O) (D) :-S ;-( (C) (&) :-$ (E) (~) (K) (I) (L) (8) :-O (T) (G) (F) :-( (H) :-) (*) :-D (N) (Y) :-P (U) (W) ;-)