Признаки вписанного четырехугольника.

Признаки вписанного четырехугольника. 1

Вписанный четырехугольникэто четырехугольник, все вершины которого лежат на одной окружности.

Для того, чтобы четырехугольник был вписанным, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из следующих равенств:

  • ∠BAD+∠BCD=180° (сумма противоположных углов равна 180°);
  • ∠ABD=∠ACD (углы, опирающиеся на одну сторону равны);
  • AF·FC=BF·FD (F — точка пересечения диагоналей);
  • EA·EB=EC·ED (E — точка пересечения прямых AB и СD);
  • AC·BD=AB·CD+BC·AD (теорема Птолемея).

Специальные случаи: 

Любые квадраты, прямоугольники, равнобедренные трапеции можно вписать в окружность.

Вам будет интересно

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

:-[ (B) (^) (P) (@) (O) (D) :-S ;-( (C) (&) :-$ (E) (~) (K) (I) (L) (8) :-O (T) (G) (F) :-( (H) :-) (*) :-D (N) (Y) :-P (U) (W) ;-)