Свойства и признаки вписанного четырехугольника.

Свойства и признаки вписанного четырехугольника. 1

Вписанный четырехугольникэто четырехугольник, все вершины которого лежат на одной окружности.

Центр окружности, описанной около четырехугольника — точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам четырехугольника.

Для того, чтобы четырехугольник был вписанным, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из следующих равенств (признаки вписанного четырехугольника):

  • ∠BAD+∠BCD=180° (сумма противоположных углов равна 180°);
  • ∠ABD=∠ACD (углы, опирающиеся на одну сторону равны);
  • AF·FC=BF·FD (F — точка пересечения диагоналей);
  • EA·EB=EC·ED (E — точка пересечения прямых AB и СD).

Специальные случаи: 

Любые квадраты, прямоугольники, равнобедренные трапеции можно вписать в окружность.

Свойства вписанного четырехугольника:

  • Произведение диагоналей вписанного четырехугольника равняется сумме произведений его противолежащих сторон.
  • Диагонали вписанного четырехугольника относятся как суммы, произведений сторон, сходящихся в концах диагоналей.
  • Диагонали вписанного четырехугольника разбивают его на две пары подобных треугольников.
  • Сумма квадратов противолежащих сторон четырехугольника равна квадрату диаметра описанной окружности.
  • Сумма противолежащих углов четырехугольника равна 180°.

Вам будет интересно

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

:-[ (B) (^) (P) (@) (O) (D) :-S ;-( (C) (&) :-$ (E) (~) (K) (I) (L) (8) :-O (T) (G) (F) :-( (H) :-) (*) :-D (N) (Y) :-P (U) (W) ;-)