Радикальная ось.

Определение. Радикальная ось двух не концентрических окружностей — геометрическое место точек, имеющих равные степени относительно этих окружностей.

Теорема. Если две окружности не концентрические, то их радикальная ось существует и является прямой, перпендикулярной линии, проходящей через центры этих окружностей.

Утверждение 1. Если степени точки относительно двух окружностей равны, то равны отрезки касательных, проведенные из нее к этим окружностям.

Утверждение 2. Если к двум окружностям проведены две внешние и две внутренние касательные, то середины отрезков, соединяющих точки касания, лежат на одной прямой.

Утверждение 3. Общая касательная двух окружностей делится их радикальной осью пополам.

Утверждение 4. Радикальная ось двух пересекающихся окружностей проходит через точки их пересечения.

Утверждение 5. Радикальная ось двух касающихся окружностей есть их общая касательная, проведённая в точке касания.

Утверждение 6. Радикальная ось двух непересекающихся окружностей не пересекает ни одну из них.

Теорема. Три прямые, являющиеся радикальными осями пар трех не концентрических окружностей пересекаются в одной точке или параллельны или совпадают. Если центры окружностей лежат на одной прямой, то их радикальные оси перпендикулярны этой прямой, то есть параллельны или совпадают. Если центры окружностей не лежат на одной прямой, то их радикальные оси пересекаются в одной точке.

Определение. Для трех окружностей, центры которых не лежат на одной прямой, точка, для которой ее степени относительно всех трех окружностей равны, называется радикальным центром трех окружностей.

Вам будет интересно

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

:-[ (B) (^) (P) (@) (O) (D) :-S ;-( (C) (&) :-$ (E) (~) (K) (I) (L) (8) :-O (T) (G) (F) :-( (H) :-) (*) :-D (N) (Y) :-P (U) (W) ;-)