Степень точки относительно окружности.

Определение. Величина δ=OK2-r2 называется степенью точки K относительно окружности O(r).

Если δ>0, то точка К лежит вне окружности.

Если δ<0, то точка K лежит внутри окружности.

Если δ=0, то точка К лежит на окружности.

Теорема. Если две секущие пересекаются в точке K и одна из них пересекает окружность в точках A1 и A2, а другая пересекает окружность в точках B1 и B2, то 

KA1·KA2=KB1·KB2.

Таким образом произведение KA1·KA2 постоянно для данной окружности и данной точки K, т.е. не зависит от выбора секущей.

Следствие. Если секущая, проходящая через точку K, пересекает окружность O(r) в точках A1 и A2, то 

A1K·A2K=|OK2-r2|.

Вам будет интересно

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

:-[ (B) (^) (P) (@) (O) (D) :-S ;-( (C) (&) :-$ (E) (~) (K) (I) (L) (8) :-O (T) (G) (F) :-( (H) :-) (*) :-D (N) (Y) :-P (U) (W) ;-)