Теорема Брахмагупты.

Теорема Брахмагупты. 1

Теорема.

Если вписанный четырехугольник имеет перпендикулярные диагонали, то прямая проходящая через точку пересечения диагоналей, перпендикулярно какой-нибудь стороне четырехугольника делит противоположную ей сторону пополам.

Доказательство.

Так как ∠EAD + ∠EDA=90º, ∠FEC + ∠FCE=90º(свойство прямоугольного треугольника) и ∠ADB=∠ACB (вписанные углы, опирающиеся на дугу AB), то ∠EAD=∠FEC.

∠FEC=∠AEG (свойство вертикальных углов).

Следовательно, треугольник GAE является равнобедренным.

Аналогично доказывается, что треугольник GED — равнобедренный.

Следовательно, AG=EG=GD

Вам будет интересно

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

:-[ (B) (^) (P) (@) (O) (D) :-S ;-( (C) (&) :-$ (E) (~) (K) (I) (L) (8) :-O (T) (G) (F) :-( (H) :-) (*) :-D (N) (Y) :-P (U) (W) ;-)