Точка Лемуана треугольника.

Точка Лемуана треугольника. 1

Симедиана треугольника — чевиана треугольника, симметричная медиане треугольника относительно биссектрисы угла, проведенной из того же угла, что и медиана данного треугольника.

На рисунке CC', BB' и AA' — симедианы треугольника. Они симметричны медианам СD, BF и AE относительно биссектрис углов соответственно.

Основное свойство симедианы треугольника:

Отрезки, на которые симедиана делит противоположную сторону, пропорциональны квадратам прилежащих сторон.

Точка Лемуана треугольника. 2

Точка Лемуана — точка пересечения симедиан треугольника.

Свойства:

  1. Точка Лемуана является центроидом треугольника, образованного её проекциями на стороны исходного треугольника;
  2. Расстояния от точки Лемуана до сторон треугольника пропорциональны длинам сторон;
  3. Сумма квадратов расстояний от точки Лемуана до сторон треугольника минимальна.
Точка Лемуана треугольника. 3

Вам будет интересно

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

:-[ (B) (^) (P) (@) (O) (D) :-S ;-( (C) (&) :-$ (E) (~) (K) (I) (L) (8) :-O (T) (G) (F) :-( (H) :-) (*) :-D (N) (Y) :-P (U) (W) ;-)