Парадокс Монти Холла.

Парадокс Монти Холла — задача теории вероятности, решение которой, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу. Над этой задачей люди ломают головы с 1975 года.

Парадокс получил название в честь ведущего популярного американского телешоу «Let’s Make a Deal». В этом телешоу игроки выбирали одну из трех дверей: за одной из которой прятался автомобиль, а за двумя другими козы. Когда игрок выбирал дверь, ведущий открывал одну из не выбранных дверей. И показывал, что за ней находится. Если там находится коза, игроку предлагалось поменять свое решение.

Вопрос: Стоит ли менять свое решение? Увеличатся, уменьшатся или останутся без изменения шансы выиграть новый автомобиль при изменении решения?

Давайте разберем данную задачу.

Допустим, игрок первоначально выбрал "Дверь №1". Вероятность того, что приз за выбранной дверью, равна 1/3. После того как ведущий открыл дверь, за которой прячется коза, появились следующие варианты развития события:

Дверь №1 Дверь №2 Дверь №3 Результат, если менять выбор Результат, если не менять выбор
Авто Коза Коза Коза Авто
Коза Авто Коза Авто Коза
Коза Коза Авто Авто Коза

Видим, если игрок поменяет свой выбор, вероятность выиграть вырастет и станет равным 2/3. Проиграет он только в том случае, если изначально выбрал правильную дверь. А если он не будет менять свой выбор, то вероятность выигрыша останется прежней(1/3).

Следовательно, игроку выгоднее поменять свой выбор.

Парадокс Монти Холла упоминается в фильме Роберта Лукетича «Двадцать одно», романе Сергея Лукьяненко «Недотёпа», телесериале «4исла», повести Марка Хэддона «Загадочное ночное убийство собаки», комиксе «XKCD» и так далее. Отрывок из фильма "Двадцать одно" представлен ниже.

Читать далее

Темы для исследовательской работы. 6 класс.

Тема 1. Совершенные и дружественные числа.

Тема 2. Проблема Гольдбаха.

Тема 3. Решето Эратосфена.

Тема 4. Формулы простых чисел.

Тема 5. С математикой по жизни.

Тема 6. Удивительные числа.

Тема 7. Фрактальная живопись.

Тема 8. Секрет "Кубика Рубика".

Тема 9. Музыка и математика.

Тема 10. Числа Фибоначчи. Свойства и применение при решении задач.

Тема 11. Софизмы.

Тема 12. Как сделать геометрию предметом о гармонии в природе?

Тема 13. Сравнительный анализ методов решения задач.

Тема 14. Связь математики и других наук.

Тема 15. Решето Эратосфена.

Читать далее

Загадочный треугольник.

Математический софизм – утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Особенно часто в софизмах выполняют "запрещенные" действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. В Греции софистами называли ораторов - философов-учителей, задачей которых было научить своих учеников убедительно защитить любую точку зрения.

Рассмотрим популярный софизм "Загадочный треугольник".

Дан прямоугольный треугольник 13*5 клеток, составленный из четырёх фигур.

После перестановки фигур при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка. Но мы же понимаем, что такого быть не может. Найдите ошибку. Ответ пишите в комментариях.

скачанные файлы

Читать далее