Задание 22. ОГЭ. Средняя скорость.

Чтобы найти среднюю скорость движения, необходимо все расстояние разделить на все время движения.

Задача 1. Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км – со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Найдём время движения автомобиля:

1. 105:35=3(ч) - время, за которое автомобиль проехал 105 км со скоростью 35 км/ч.

2. 120:60=2(ч) - время, за которое автомобиль проехал 120 км со скоростью 60 км/ч.

3. 500:100=5(ч) - время, за которое автомобиль проехал 500 км со скоростью 100 км/ч.

4. 3+2+5=10(ч) - время движения автомобиля.

Найдём расстояние, которое проехал автомобиль:

5. 105+120+500=725(км).

Найдём среднюю скорость автомобиля:

6. 725:10=72,5(км/ч).

Ответ: средняя скорость автомобиля равна 72,5 км/ч.

Задача 2. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую – со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение: 

Пусть автомобиль проехал Х км.

Найдём время движения автомобиля:

1. Х/110(ч) - время, за которое автомобиль проехал Х/2 км со скоростью 55 км/ч.

2. Х/140(ч) - время, за которое автомобиль проехал Х/2 км со скоростью 70 км/ч.

Найдем среднюю скорость:

Х/(Х/110+Х/140)=Х/(250Х/(110·140))=61,6 км/ч.

Ответ: 61,6 км/ч.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км – со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км – со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

2. Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 180 км – со скоростью 60 км/ч, а последние 225 км – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

3. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 65 км/ч, а вторую половину трассы со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

 

Читать далее

Задание 22. ОГЭ. Нахождение длины поезда.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах. 

Решение:

1. 26+4=30(км/ч) - скорость сближения поезда и пешехода, так как они движутся в разных направлениях.

2. 90/3600=1/40(ч) - время, за которое поезд проезжает мимо пешехода.

3. 30/40=0,75(км) - длина поезда в километрах.

4. 0,75·1000=750(м) - длина поезда в метрах.

Ответ: длина поезда 750 метров.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 62 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 2 км/ч, за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах. 

Решение:

1. 62-2=60(км/ч) - скорость сближения, так как пешеход и поезд движутся в одном направлении.

2. 33/3600=11/1200(ч) - время, за которое поезд проезжает мимо пешехода.

3. 60·11/1200=11/20(км) - длина поезда в километрах.

4. 11/20·1000=50·11=550(м) - длина поезда в метрах

Ответ: длина поезда 550 метров.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Читать далее

Задание 23. ОГЭ. Квадратичная функция с выколотой точкой.

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Преобразуем функцию.

Построим график функции.

График данной функции — парабола с выколотой точкой (2;6).

Пересечение с осью Ox: (4;0) и (5;0).

Пересечение с осью Oy: (0;20).

Вершина параболы: (4,5; -0,25).

При m∈(-∞;-0,25) прямая y=m не имеет с графиком общих точек пересечения.

При m=-0,25 или m=6 прямая y=m имеет с графиком ровно 1 общую точку.

При m∈(-0,25;6)∪(6;+∞) прямая y=m имеет с графиком 2 общих точки пересечения.

Ответ: -0,25; 6.

 

Задачи для самостоятельного решения:

Постройте графики функций и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку:

а) б)

Читать далее

Обобщающий урок по теме "Площадь".

Тема: Площадь фигур.

Тип урока: урок повторение.

Цели урока:

  • закрепить теоретический материал по теме «Площадь»;
  • совершенствовать навыки решения задач на вычисление площадей фигур.

Задачи:

  • образовательные: повторить и обобщить изученный материал; закрепить знание формул нахождения площадей знакомых четырехугольников; контроль и оценка знаний, полученных в ходе изучения темы;
  • развивающие: развитие логического и пространственного мышления учащихся, памяти, навыков работы в паре, умения анализировать, развитие визуальных и тактильных каналов восприятия информации;
  • воспитательные: эстетическое воспитание, воспитание чувства ответственности, умения работать в коллективе, самостоятельности.

 

Ход урока

1. Организационный этап. 1 мин.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

Здравствуйте дети, садитесь. Сегодня мы с вами будем повторять формулы площадей геометрических фигур.

 

2. Актуализация опорных знаний. 5 мин.

Повторение определений и формул площадей, изученных геометрических фигур с помощью фронтального опроса.

  1. Какие геометрические фигуры вы уже изучили? Площадь какой фигуры вы уже можете найти?
  2. Как можно найти площадь треугольника? (через сторону и высоту, через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности, формула Герона)
  3. Как найти площадь параллелограмма? (через сторону и высоту, проведенную к этой стороне, через радиус вписанной окружности)
  4. Как найти площадь квадрата (через сторону, через диагонали)?
  5. Как найти площадь ромба (через высоту и сторону)?
  6. Как найти площадь трапеции?

Ученикам раздаются карточки, на которых изображены геометрические фигуры и формулы вычисления площадей. Ученики должны составить пару: геометрическая фигура и формула, с помощью которой вычисляется площадь данной фигуры.

Учитель озвучивает ответы (ответы проектируются на мультимедийную доску). Ученики производят самопроверку.

 

3. Устное решение задач. 7 мин.

Какую формулу мы еще с вами не повторили? (Формулу Пика)

Задача 1. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке. (В=10, Г=12, О=15).

Задача 2. Сравните площади фигур, изображенных на рисунке. (Sabc=5; Sgih=5; SDEF=5)

Как можно решить задачу не использовав формулу Пика?

Вспомним теоремы о площадях треугольника.

Закончите предложение:

А) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

Б) Если высоты треугольников равны, то площади треугольников относятся как основания.

В) Если основания треугольников равны, то площади треугольников относятся как высоты.

Задача 3. Определите по рисункам площадь треугольника ADB, если площадь треугольника ABC равна 24.

Задача 4. Сравните площади треугольников, изображенных на рисунке.

Задача 5. Дан равнобедренный треугольник ABC. Переместите одну из его вершин так, чтобы получился равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна площади исходного треугольника.

Задача 6. Дан равнобедренный треугольник ABC. Переместите одну из его вершин так, чтобы получился треугольник, площадь которого в два раза меньше площади исходного треугольника.

 

4. Физкультминутка. «Муха». 1 мин.

 

5. Письменное решение задач. 20 мин.

Задача 7. Какую часть от площади треугольника ABC составляет площадь треугольника AMN? Если AM=MC и AN=NB?

Задача 8. Какую часть от площади треугольника ABC составляет площадь треугольника AMN? Если AM=MC и AN=NB и CE=EB?

Задача 9. Найдите площадь треугольника ACE.

Задача 10. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задача 11. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задача 12. У треугольника со сторонами 42 и 14 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Задача 13. В прямоугольном треугольнике наибольшая сторона равна 34, а наименьшая 16. Найдите периметр, площадь.

Радиус вписанной (1 вариант) и описанной окружности (2 вариант) треугольника.

Задача 14. Площадь параллелограмма 60 см2. Найдите периметр параллелограмма, если его высоты равны 6 и 7,5 см.

Задача 15. В параллелограмме основания равны 12 и 10,

а меньшая высота – 9. Определите большую высоту.

Задача 16. Диагонали ромба равны 10 и 7. Найдите площадь ромба.

Задание 17. Найдите площадь трапеции.

Задача 18. Найти площадь треугольника ABC.

 

6. Самостоятельная работа, с использованием карточек Plickers. 6 мин.

 

7. Итоги урока. 2 мин.

Выставление оценок за самостоятельную работу и рефлексия.

 

8. Домашнее задание. 1 мин.

Подготовиться к зачету по вопросам, которые находятся в электронном дневнике.

Презентация к уроку по теме Площадь

Читать далее