Окружность 9 точек.

В любом треугольнике основания высот, середины сторон и середины отрезков, соединяющих ортоцентр с вершинами, лежат на одной окружности с центром в середине отрезка OH и радиусом R/2.

Окружность 9 точек. 1 подготовка к ОГЭ, ЕГЭ и олимпиадам по математике

 

В треугольнике по отношению к описанной окружности окружность девяти точек может располагаться следующим образом:

  • Она касается описанной окружности в единственном случае, если треугольник прямоугольный. При этом касание двух окружностей идет в вершине прямого угла треугольника.
  • Она целиком лежит внутри описанной окружности, если треугольник остроугольный.
  • Она пересекает описанную окружность в двух разных точках, если треугольник тупоугольный.

Утверждение 1:

Треугольники ABC, HBC, AHC, ABH имеют общую окружность 9 точек.

Утверждение 2: 

Прямые Эйлера треугольников ABC, HBC, AHC, ABH пересекаются в одной точке.

Утверждение 3:

Центры описанных окружностей треугольников ABC, HBC, AHC, ABH образуют четырехугольник, симметричный четырехугольнику ABCH.

Подписаться
Уведомление о
guest
0 Комментарий
Inline Feedbacks
View all comments