Элементы комбинаторики. Правило суммы и произведения.

Комбинаторика — это раздел математики, занимающийся изучением всевозможных комбинаций (соединений), которые можно составить по определённому правилу из заданного набора объектов.

Правило суммы: если существует группа из m элементов и отличная от неё группа из n элементов, а требуется выбрать из них всего один элемент, то сделать это можно m+n способами.

Пример 1. В гардеробе у Нади 2 платья и 3 костюма. Ей необходимо выбрать наряд для праздника.  Сколько вариантов у нее имеется.

Решение.

2+3=5

Ответ: 5.

Правило произведения: если нужно выбрать пару элементов, причем один из группы в m элементов, а другой из группы в n элементов, то сделать это можно  m \cdot n способами.

Пример 2. В гардеробе у Маши 10 футболок и 5 шорт. Сколько комплектов Маше можно составить из данной одежды.

Решение.

    \[10 \cdot 5=50\]

Ответ: 50.

Расширенное правило произведения: если существуют n обособленных групп элементов(допустим, в первой m_1 элемент, во второй m_2 элемента, … в последней m_n элементов) и из каждой такой группы нужно выбрать по одному элементу для составления новой комбинации элементов, то это можно сделать m_1 \cdot m_2 \cdot m_3 \cdot \ldots \cdot m_n способами.

Пример 3. У Маши 7 вечерних нарядов, 5 туфель и 6 сумок. Все они идеально подходят друг к другу.  Сколько комплектов можно составить из данной одежды.

Решение.

    \[7 \cdot 5 \cdot 6=210\]

Ответ: 210.

Подписаться
Уведомление о
guest
0 Комментарий
Inline Feedbacks
View all comments