Геометрическая вероятность.

Какова вероятность встречи двух подруг, если они договорились встретиться в определенном месте, с 18:00 до 19:00 часов и будут ждать друг друга в течение 15 минут?

Классическое определение вероятности предполагает, что число элементарных исходов конечно. На практике, наоборот, большинство исходов бесконечно. Как, например, в задаче, которая приведена в аннотации данной статьи.  Для решения задач с бесконечными исходами, придумали геометрические вероятности — вероятности попадания точки в область.

Алгоритм решения задач на геометрическую вероятность:

  1. Найти меру всей области(длину, площадь, объем),
  2. Найти меру «полезной» области(длину, площадь, объем),
  3. Найти отношение меры «полезной» области ко всей области. Это и будет искомая вероятность.

Геометрическая вероятность. 1 подготовка к ОГЭ, ЕГЭ и олимпиадам по математикеВернемся к нашей задаче. Обозначим за x и y время прихода подруг. Пусть x — время прихода первой подруги, а y — время прихода второй подруги. Так как они могут прийти в течении часа, то 0<=x<=60(минут) и 0<=y<=60(минут). Встретится они смогут только, если между моментами из прихода будет не более 15 минут. То есть, |x-y|<15.

Найдем меру всей области. В нашем случае, область является квадратной. Длина квадрата равняется 60. Площадь квадрата 3600.

Найдем меру «полезной» области. Из площади всей области вычтем меру «ненужной».  3600- 2025=1575.

Найдем отношение меры «полезной» области ко всей области. 1575/3600=0,4375.

Следовательно, вероятность встречи двух друзей равна 0,4375.

Попробуйте определить, какова будет вероятность встречи двух друзей, если они договорились встретиться с 10:30 до 12:30 и будут ждать друг друга в течении 10 минут, а 15 минут? Ответ пишите в комментариях.

Подписаться
Уведомление о
guest
0 Комментарий
Inline Feedbacks
View all comments