ОГЭ, ЕГЭ

Текстовые задачи на совместную работу.

Комментариев нет

Задача 1. Игорь и Паша могут покрасить забор 9 часов. Паша и Володя могут покрасить забор за 12 часов. А Володя и Игорь за 18 часов. За сколько часов они втроем покрасят забор?

Решение.

За 1 час Игорь и Паша могут покрасить \frac{1}{9} забора. Паша и Володя за  час могут покрасить \frac{1}{12} забора. А Володя и Игорь — \frac{1}{18} забора. Работая вместе два Игоря, два Паши и два Володи за час покрасили бы: \frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}=\frac{1}{4} забора. Весь забор два Игоря, два Паши и два Володи покрасили бы за 4 часа. Итак, весь забор Игорь, Паша и Володя могли покрасить за 4 \cdot 2=8 часов.

Ответ: 8 часов.

Задача 2. Две бригады одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. Производительность каждого рабочего одинакова. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось для выполнения заказов.

Решение.

Пусть производительность каждого рабочего равна \frac{1}{x} и после перемещения 8 рабочих в первую бригаду им осталось работать y дней. Получаем систему уравнений:

    \[ \left\{\begin{matrix}\frac{16}{x}\cdot 7+\frac{16+8}{x}\cdot y =1\\ \\\frac{25}{x}\cdot 7+\frac{25-8}{x}\cdot y =1\end{matrix}\right. \]

    \[\left\{\begin{matrix}112+24y = x\\ 175+17y =x\end{matrix}\right.\]

    \[\left\{\begin{matrix}112+24y = 175+17y\\ 175+17y =x\end{matrix}\right.\]

    \[\left\{\begin{matrix}y=9\\ x=328\end{matrix}\right.\]

Следовательно, для выполнения заказов потребовалось 7+9=16 дней.

Ответ: 16 дней.