ОГЭ. Нахождение длины поезда.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах. 

Решение:

1. 26+4=30(км/ч) - скорость сближения поезда и пешехода, так как они движутся в разных направлениях.

2. 90/3600=1/40(ч) - время, за которое поезд проезжает мимо пешехода.

3. 30/40=0,75(км) - длина поезда в километрах.

4. 0,75·1000=750(м) - длина поезда в метрах.

Ответ: длина поезда 750 метров.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 62 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 2 км/ч, за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах. 

Решение:

1. 62-2=60(км/ч) - скорость сближения, так как пешеход и поезд движутся в одном направлении.

2. 33/3600=11/1200(ч) - время, за которое поезд проезжает мимо пешехода.

3. 60·11/1200=11/20(км) - длина поезда в километрах.

4. 11/20·1000=50·11=550(м) - длина поезда в метрах

Ответ: длина поезда 550 метров.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Читать далее

ОГЭ. Квадратичная функция с выколотой точкой.

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

ОГЭ. Квадратичная функция с выколотой точкой. 1

Преобразуем функцию.

ОГЭ. Квадратичная функция с выколотой точкой. 2

Построим график функции.

График данной функции — парабола с выколотой точкой (2;6).

Пересечение с осью Ox: (4;0) и (5;0).

Пересечение с осью Oy: (0;20).

Вершина параболы: (4,5; -0,25).

ОГЭ. Квадратичная функция с выколотой точкой. 3

При m∈(-∞;-0,25) прямая y=m не имеет с графиком общих точек пересечения.

При m=-0,25 или m=6 прямая y=m имеет с графиком ровно 1 общую точку.

При m∈(-0,25;6)∪(6;+∞) прямая y=m имеет с графиком 2 общих точки пересечения.

Ответ: -0,25; 6.

 

Задачи для самостоятельного решения:

Постройте графики функций и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку:

а) ОГЭ. Квадратичная функция с выколотой точкой. 4б)

ОГЭ. Квадратичная функция с выколотой точкой. 5

Читать далее

Задача на работу (Вариант № 152/Ларин-2018).

Формула, используемая при решении задач на работу, аналогична той, которая используется при решении задач на движение. А именно, если мы производительность умножим на затраченное время, то получим выполненный объем работы, который удобно принимать за единицу.


Двое землекопов,  первый из которых начинает работать на 20 мин позже второго, могут выкопать траншею за 1 ч 20 мин. Если бы эту работу выполнял каждый землекоп в отдельности, то первому потребовалось бы на 1 ч больше, чем второму. За сколько часов каждый из них, работая в отдельности, может выкопать траншею(Вариант № 152/Ларин-2018).

Пусть производительность первого землекопа равна x, а производительность второго землекопа равна yСоставим и решим систему уравнений. Первое уравнение: производительность второго умноженное на 1/3 часа(20 минут)/сначала 2-ой землекоп работал 20 минут/+сумма производительностей первого и второго землекопа умноженная на 1 час/позже первый и второй землекоп работали вместе 1 час/ равняется всей работе, которое мы принимаем за единицу. Второе уравнение: 1/x - время, которое тратит первый землекоп для того, чтобы выкопать траншею в одиночку, а 1/y - время, которое тратит второй землекоп для того, чтобы выкопать траншею в одиночку. Так как первому землекопу требуется на 1 час больше времени, чем второму, то 1/х-1=1/y.Задача на работу (Вариант № 152/Ларин-2018). 6 Задача на работу (Вариант № 152/Ларин-2018). 7

 

Второму землекопу потребуется 2 часа, а первому 2+1=3 часа.

Ответ: Первому - 3 часа, а второму - 2 часа.

 

Читать далее

Геометрическое решение задач на движение.

В некоторых задачах на движение картинку лучше рисовать на координатной плоскости, где на оси абсцисс откладывается время, а на оси ординат - расстояние. Иногда более простым оказывается геометрическое решение задачи, использующее подобие треугольников.

Рассмотрим задачу:

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно вышли два товарных поезда. Они двигались без остановок, встретились через 24 часа после начала движения и продолжили свой путь, причем первый поезд прибыл в пункт В на 20 часов позднее, чем второй поезд прибыл в пункт А. Сколько времени был в пути первый поезд?

Решение:

Пусть х часов - время, затраченное вторым поездом на весь путь из B в A. Тогда (x+20) часов- время, затраченное первым поездом на весь путь из А в В. Нарисуем рисунок на координатной плоскости tOs:

Геометрическое решение задач на движение. 8

Тогда D на рисунке соответствует моменту встречи поездов и имеет, согласно условию задачи, абсциссу, равную 24.

Из подобия треугольников BDC и EDA имеем:

BC/AE=DC/AD

(х+20)/х=DC/AD

Из подобия треугольников ACG и ADF имеем:

AG/AF=AC/AD

(х+20)/24=AC/AD.

Так как верно соотношение

AC/AD=(AD+DC)/AD=1+DC/AD, получаем уравнение:

(х+20)/24=1+(х+20)/х

х2-28х-480=0

х=40.

Значит, первый поезд затратил на весь путь х+20=60 часов.

Ответ: 60 часов.

Читать далее