Ортоцентр.

Ортоцентр — точка пересечения прямых, содержащих высоты треугольника.

Ортоцентр. 1 подготовка к ОГЭ, ЕГЭ и олимпиадам по математике

Ортоцентр остроугольного треугольника лежит внутри треугольника.

Ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с вершиной прямого угла.

Ортоцентр тупоугольного треугольника лежит вне треугольника.

Свойства:

  1. Точка, симметричная ортоцентру относительно стороны треугольника, лежит на описанной около него окружности.
    Ортоцентр. 2 подготовка к ОГЭ, ЕГЭ и олимпиадам по математике
  2. Точка, симметричная ортоцентру относительно середины стороны треугольника, лежит на описанной окружности и диаметрально противоположна вершине треугольника, противолежащей стороне.
  3. Расстояние от вершины треугольника до ортоцентра в два раза больше расстояния от центра описанной окружности до противолежащей стороны.
    Ортоцентр. 3 подготовка к ОГЭ, ЕГЭ и олимпиадам по математике
  4. Сумма квадратов расстояния от вершины треугольника до ортоцентра и длины стороны, противолежащей этой вершине, равна квадрату диаметра описанной окружности.
  5. Радиус описанной окружности, проведенный к вершине треугольника, перпендикулярен соответствующей стороне ортотреугольника.
    Ортоцентр. 4 подготовка к ОГЭ, ЕГЭ и олимпиадам по математике
  6. При изогональном сопряжении ортоцентр переходит в центр описанной окружности.
    Ортоцентр. 5 подготовка к ОГЭ, ЕГЭ и олимпиадам по математике
  7. Ортоцентр в остроугольном треугольнике является инцентром ортотреугольника.
    Ортоцентр. 6 подготовка к ОГЭ, ЕГЭ и олимпиадам по математике
  8. Три отрезка прямых, соединяющих ортоцентр с вершинами остроугольного треугольника, разбивают его на три треугольника, имеющих равные радиусы описанных окружностей. При этом одинаковый радиус этих трех окружностей равен радиусу окружности, описанной около исходного остроугольного треугольника.
    Ортоцентр. 7 подготовка к ОГЭ, ЕГЭ и олимпиадам по математике
Подписаться
Уведомление о
guest
0 Комментарий
Inline Feedbacks
View all comments