Размещения и сочетания.

Сколько вариантов подбора четырехзначного кода, состоящего только из цифр? А из букв латинского алфавита? Прочитав данную статью до конца, вы сможете решить данные задачи без проблем. Итак, начнем.

Размещением без повторений называется любой набор различных объектов \left \{ b_1, b_2, \ldots, b_k \right \} расположенных друг за другом в определенном порядке.

Сочетания без повторений отличаются от размещений без повторений тем, что в них порядок объектов значения не имеет.

Число всех возможных размещений без повторений определяется формулой:

    \[A_n^k=n·(n-1)·(n-2)·...·(n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!}.\]

На первое место ставим один элемент из n, на второе место один из оставшихся n-1 элементов, … , на k-ое место один из n-k+1 элемент.

Число всех возможных размещений c повторениями определяется формулой:

    \[\overline{A}_n^k=n^k.\]

На первое место ставим один элемент из n, на второе место тоже один элемент из n, и так далее. Всего позиций k. На каждое из k мест ставим n элементов.

Число всех возможных сочетаний без повторений можно вычислить по формуле:

    \[C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{A_n^k}{k!}.\]

Число сочетаний с  повторениями равно:

    \[\overline{C}_n^k=C_{n+k-1}^k=\frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}.\]

Подписаться
Уведомление о
0 Комментарий
Inline Feedbacks
View all comments