Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость.
Доказательство.
Пусть прямая l лежит в плоскости γ, a — наклонная, a′ — её проекция на плоскость γ, прямая h — перпендикуляр к γ. Так как прямая h⊥γ, то h⊥l. Проведём через прямые a и a′ плоскость β.
Пусть l⊥ a′ . Тогда, поскольку l⊥h, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости l⊥β, и, следовательно, l⊥a.
Обратно, если l⊥a, то, поскольку l⊥h, имеем l⊥β, следовательно, l⊥a′.
