Степень точки относительно окружности.

Определение. Величина δ=OK2-r2 называется степенью точки K относительно окружности O(r).

Если δ>0, то точка К лежит вне окружности.

Если δ<0, то точка K лежит внутри окружности.

Если δ=0, то точка К лежит на окружности.

Теорема. Если две секущие пересекаются в точке K и одна из них пересекает окружность в точках A1 и A2, а другая пересекает окружность в точках B1 и B2, то 

KA1·KA2=KB1·KB2.

Таким образом произведение KA1·KA2 постоянно для данной окружности и данной точки K, т.е. не зависит от выбора секущей.

Следствие. Если секущая, проходящая через точку K, пересекает окружность O(r) в точках A1 и A2, то 

A1K·A2K=|OK2-r2|.

Подписаться
Уведомление о
0 Комментарий
Inline Feedbacks
View all comments