Теория для подготовки к олимпиадам по математике.

Текстовые задачи
  1. Метод Прокруста.
  2. Головы и ноги.
  3. Текстовые задачи на части.
  4. Принцип Дирихле.
  5. Геометрическое решение задач на движение.
Целые числа
  1. Признаки делимости.
  2. Основные свойства делимости и теорема о делении с остатком.
  3. Сравнения по модулю. Основные свойства.
Комбинаторика
  1. Основные правила комбинаторики.
  2. Перестановки.
  3. Размещения и сочетания.
  4. Полиномиальная теорема.
  5. Формула включений и исключений.
Вероятность
  1. Классическое определение вероятности.
  2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
  3. Формула полной вероятности.
  4. Формула Бейеса.
  5. Формула Бернулли.
  6. Геометрическая вероятность.
  7. Парадокс Монти Холла.
Геометрия
  1. Радикальная ось.
  2. Степень точки относительно окружности.
  3. Теорема Брахмагупты.
  4. Теорема о бабочке.
  5. Формула Карно.
  6. Лемма о трезубце.
  7. Формула Эйлера.
  8. Замечательные точки и прямые треугольника.
  9. Теорема Чевы, Менелая и метод масс.
  10. Критерий Карно.
  11. Теорема Дезарга.
  12. Теорема Паскаля.