Теория для подготовки к олимпиадам по математике. Целые числа Признаки делимости. Основные свойства делимости и теорема о делении с остатком. Сравнения по модулю. Основные свойства. Текстовые задачи Метод Прокруста. Головы и ноги. Текстовые задачи на части. Принцип Дирихле. Геометрическое решение задач на движение. Комбинаторика Основные правила комбинаторики. Перестановки. Размещения и сочетания. Полиномиальная теорема. Формула включений и исключений. Вероятность Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Бейеса. Формула Бернулли. Геометрическая вероятность. Парадокс Монти Холла. Геометрия Радикальная ось. Степень точки относительно окружности. Теорема Брахмагупты. Теорема о бабочке. Формула Карно. Лемма о трезубце. Формула Эйлера. Замечательные точки и прямые треугольника. Теорема Чевы, Менелая и метод масс. Критерий Карно. Теорема Дезарга. Теорема Паскаля.