Точка Жергонна треугольника.

Теорема.

Три чевианы, соединяющие вершины треугольника с точками пересечения вписанной окружности и сторон треугольника, пересекаются в одной точке.

Точка Жергонна треугольника. 1 подготовка к ОГЭ, ЕГЭ и олимпиадам по математике

Доказательство.

Пусть D, E, F — точки пересечения вписанной окружности и сторон треугольника BC, AC и AB соответственно.

AF=AE, BF=BD, CD=CE (свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки, к окружности).

Следовательно:

Точка Жергонна треугольника. 2 подготовка к ОГЭ, ЕГЭ и олимпиадам по математике

По теореме Чевы отрезки AD, BE и СF пересекаются в одной точке.

Точка Жергонна — точка пересечения чевиан треугольника, соединяющих вершины треугольника с точками пересечения вписанной окружности и сторон треугольника.

Теорема Жергонна.

Пусть G — точка Жергонна треугольника ABC и D, E, F — точки пересечения вписанной окружности и сторон треугольника BC, AC и AB соответственно. Тогда выполняются следующие равенства:

Точка Жергонна треугольника. 3 подготовка к ОГЭ, ЕГЭ и олимпиадам по математике
Подписаться
Уведомление о
guest
0 Комментарий
Inline Feedbacks
View all comments