Точка Жергонна треугольника.

Теорема.

Три чевианы, соединяющие вершины треугольника с точками пересечения вписанной окружности и сторон треугольника, пересекаются в одной точке.

Доказательство.

Пусть D, E, F — точки пересечения вписанной окружности и сторон треугольника BC, AC и AB соответственно.

AF=AE, BF=BD, CD=CE (свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки, к окружности).

Следовательно:

По теореме Чевы отрезки AD, BE и СF пересекаются в одной точке.

Точка Жергонна — точка пересечения чевиан треугольника, соединяющих вершины треугольника с точками пересечения вписанной окружности и сторон треугольника.

Теорема Жергонна.

Пусть G — точка Жергонна треугольника ABC и D, E, F — точки пересечения вписанной окружности и сторон треугольника BC, AC и AB соответственно. Тогда выполняются следующие равенства:

Вам будет интересно

Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии